Identidades básicas del álgebra Booleana

Existen 17 identidades del álgebra Booleana, las cuales nos ayudan a simplificar las ecuaciones o diagramas Booleanos.

9 de estas identidades muestran una relación entre una variable X, su complemento y las constantes binarias 0 y 1. Otras 5 son similares al álgebra ordinaria y otras 3 son muy útiles para la manipulación de expresiones Booleanas, aunque no tengan que ver con el álgebra ordinaria.

Dentro de estas identidades existe dualidad, esto se obtiene intercambiando operaciones Or y And y reemplazando 1's por 0's o viceversa.

Se suele utilizar el teorema DeMorgan, ya que se aplica para obtener el complemento de una expresión y se puede verificar por medio de tablas de verdad, que asignan todos los valores binarios posibles a X y Y.

1. x + 0 = x
2. x *1 = x
3. x + x = x
4. x * 0 = 0
5. x + x = x
6. x + x = x
7. x + x' = 1
8. x * x' = 0
9. x'' = x
10. x + y = y + x
11. x y = y x
12. x + (y + z) = (x + y) + z
13. x (y z) = (x y) z
14. x (y + z) = x y + x z
15. x + y z = (x + y) (x + z)
16. (x + y)' = (x * y)'
17. (x * y)' = (x + y)'